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干貨分享:算法最復雜的Stewart平臺

日期:2020-01-14   人氣:  來源:互聯網
簡介:Stewart平臺以其特有的大剛度、高精度和高載荷自重比等特點,適用于高精度、大載荷且對工作空間的要求相對較小的場合。在許多領域得到了廣泛的 應用 ,成為 機器人 以及醫療設備、機械加工、天文儀器等多種應用領域的研究熱點之一。 Stewart平臺機構是1965……

  Stewart平臺以其特有的大剛度、高精度和高載荷自重比等特點,適用于高精度、大載荷且對工作空間的要求相對較小的場合。在許多領域得到了廣泛的應用,成為機器人以及醫療設備、機械加工、天文儀器等多種應用領域的研究熱點之一。


  Stewart平臺機構是1965年由美國學者Stewart首次將它作為飛行模擬器機構提出來的。1978年,澳大利亞學者Hunt提出將Stewart平臺應用于工業機器人,形成一種6自由度的新型并聯機器人。1979年,KUKA機器人示教器維修,D.T.Phma和MCcallion將Stewart平臺應用于機器人取得成功,所謂的并聯機器人誕生了。隨后相關研究成果大量涌現。Stewart機構成功應用于大功率裝配機器人、步行機器人、機器人手腕等。


  1989年,3自由度的DELTA并聯機構誕生,其動平臺總是平行于靜平臺的。相繼的,1990年HEXA結構誕生,這是可實現三維空間內任意位姿定位的6自由度空間并聯機構;1993年,美國德州自動化與機器人研究院研制出可完成銑、磨、鉆、銼、拋光和高能束等多種加工的多功能并聯加工機械手,這是一個標志性轉折。


  1994年是Stewart平臺發展最為快速繁榮的一年,英國Geodectic公司在芝加哥工具機展展出HEXAPOD五軸加工機,美國Gidding&Lewis公司也同時展出Variax三軸工具機,美國Ingersoll銑床公司、瑞士Geodectics公司都展出了Stewart數控機床樣品,于是Stewart平臺機構在機械加工工業名聲大噪,舉世矚目。世界各國的研究機構和企業開始大量投入Stewart機床的研究與開發。隨后,結構創新和理論研究成果大量涌現。


  而國內Stewart平臺雖然在高校研究課題中頻繁出現,但是其商品化的進程一直較為緩慢,目前國產機器人廠商都沒有能將其轉化為商品真正為業主客戶創造實際價值,勃肯特本著以客戶為本的理念,加大研發投入,在Stewart平臺商品化的路上邁出了堅實的一步,目前國產并聯機器人多以3軸或3+1軸并聯機器人為主,庫卡機器人何服電機維修,其數學模型為DELTA機械手,模型在成熟較早,其中涉及到的技術難點也較為簡單,DELTA機器人所用到的正逆運動學,多為高中知識,平面幾何與三角函數,是高中知識轉化為生產力的良好體現,而Stewart平臺,6軸并聯機器人的正逆運動學則較為復雜,沒有一定科研實力、數學功底的廠商想完成Stewart平臺的正逆解推導還是有一定難度的,現在就科普下其到底難在什么地方。


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  6軸并聯機器人的外觀而言,長相與傳統3軸DELTA機器人大同小異,但是卻有著本質性的區別,DELTA機器人中擁有3個主動臂,而每一個主動臂與動平臺是通過2個桿件鏈接,此2桿不能獨立運動,只能一同跟隨主動臂運動,而Stewart平臺有6個主動臂,每個主動臂通過一個桿件與動平臺鏈接,KUKA機器人維修,所有鏈接桿件都可以獨立運動,雖然兩者都為6個桿件鏈接主動臂與動平臺,但是運行形勢的完全不一樣的。


  六軸并聯機構如圖1所示,6個三維參數動平臺鉸鏈Ai,6個三維參數定平臺鉸鏈Bi,6個智聯驅動長度Li,總共42項幾何參數Xj。動平臺的位姿gj用齊次坐標矩陣表示,j表示指令號,j=1,2,…,m表示m組指令。


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  在上、下平臺鉸鏈中心平面任取點O2、O1為原點,軸z2、z1分別垂直于上、下平臺,分別建立與上、下平臺固定連接的動坐標系O2x2y2z2、定坐標系O1x1y1z1。只要能求出動坐標系O2x2y2z2到定坐標系O1x1y1z1的旋轉變換矩陣R和平移矢量P,就可以確定空間位姿。


  設點Ai在定坐標系O1x1y1z1中的坐標為Qai(axi,ayi,0),動坐標系原點O2在定坐標系O1x1y1z1中的坐標為P(x,y,z),點Bi在坐標系O2x2y2z2中的坐標為Qbi(bxi,byi,0),AiBi的長度為Li,動坐標系O2x2y2z2到定坐標系O1x1y1z1的旋轉變換矩陣為
 

  由桿長約束條件有


  i=1,2,...,6


  代入坐標值得


  i=1,2,...,6

  由于旋轉變換矩陣R為單位正交陣,得

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  現在可以正式開工,通過代數消元可最終得到6顆伺服電機轉角與動平臺的6個自由度(x,y,z,A,B,C)的一一對應關系,有關相關代碼就不一一敘述了。


  六軸并聯機器人(Stewart平臺)作為并聯機器人產品中算法最復雜的一種,很難用只言片語來解釋清其中的奧秘。勃肯特作為國內唯一一家掌握六軸并聯機器人(Stewart平臺算法)的工業機器人公司,將產品研發作為己任,以“改變中國工業機器人現狀”為初心,不斷推陳出新,努力實現真正屬于中國的工業4.0時代。

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